Dissertation in Physik
ausgeführt am Institut für Mikro- und Informationstechnik der Hahn-Schickard-Gesellschaft e.V. zum Thema:
Dynamisches Verhalten mikromechanischer Strukturen
Finite Elemente Simulation zur Entwurfsunterstützung und deren meßtechnische Verifikation
Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde mit numerischen und experimentellen Methoden das statische und dynamische Verhalten mikromechanischer Strukturen untersucht. Da analytische Verfahren in der Regel von Vereinfachungen ausgehen und nur idealisierte Randbedingungen berücksichtigen, wurde als allgemeines numerisches Berechnungsverfahren die Finite-Elemente-Methode (FEM) eingesetzt und verschiedene Berechnungsmodelle entwickelt.
Den Schwerpunkt bildete hierbei die Simulation frequenzanaloger Druck- und Kraftsensoren auf der Basis resonanter, mikromechanischer Bimorph-Strukturen, sowie die Charakterisierung der meßgrößen-abhängigen Frequenzänderung. Insbesondere wurden die Einflüsse anisotroper und temperaturabhängiger Materialeigenschaften, sowie prozeß-bedingte Technologieeinflüsse beim Einsatz piezo-elektrischer Dünnschicht-Strukturen untersucht.
Zur Beschreibung des last-abhängigen dynamischen Verhaltens frequenzanaloger Sensoren wurden FE-Modelle entwickelt und unter Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearitäten, insbesondere spannungsversteifender Effekte, Dimensionierungsvorschläge erarbeitet. Auf diese Weise konnten resonante Silizium-Membrandruck-Sensoren mit piezoelektrischen ZnO-Dünnschichten entworfen und realisiert werden, die sich durch eine gemessene Druck-Empfindlichkeit von 12,4 Hz/mbar in einem Druckbereich bis 500 mbar auszeichnen.
Auf der Basis von dünnen Siliziumbiegebalken wurden elektro-thermisch mit Hilfe von NiCr-Dünnfilmwiderständen angetriebene Kraftsensoren entwickelt, die sich durch eine gemessene Kraftempfindlichkeit von etwa 170 Hz/N auszeichnen. Insbesondere konnte das temperatur-abhängige Resonanzverhalten der Balken-Resonatoren rechnerisch und meßtechnisch charakterisiert und durch FEM-unterstütztes Redesign des Widerstandlayouts die Temperatur-Empfindlichkeit des Sensors um das Vierfache erniedrigt werden.
Mit Hilfe gekoppelter elektro-mechanischer Feldberechnungen wurden piezoelektrische Dünnschicht-Strukturen modelliert, mit denen ein Beitrag zur Optimierung der technologischen Abscheideprozesse geleistet werden konnte. Hierzu wurden FE-Modelle für piezo-elektrische Bimorph-Wandler entwickelt, die das dynamische Verhalten unter Berücksichtigung der elektro-mechanischen Anregung beschreiben, und Entwurfsregeln zur anwendungsspezifischen Optimierung abgeleitet. Für gesputterte ZnO-Dünnschichtstrukturen wurden durch Vergleich mit experimentellen Messungen effektive elektro-mechanische Kopplungsfaktoren bestimmt. Weiterhin wurde für unterschiedliche Piezoelektrika (AlN, ZnO, PZT) der Geometrie-Einfluß auf den effektiven elektro-mechanischen Kopplungsfaktor simuliert und optimale Schichtdickenverhältnisse berechnet.
Insbesondere konnte für resonante Membran-Drucksensoren in Bimorph-Aufbau ein modenselektives Elektrodenlayout erarbeitet und die Modenselektivität meßtechnisch verifiziert werden. Eine gleichzeitige Temperatur-Kompensation der Frequenz-Druck-Kennlinie konnte durch laterale Schichtstrukturierung rechnerisch nachgewiesen werden.
Entwurfsunterstützend wurde mit Hilfe der FE-Methode auf der Basis einer Dreifachbalken-Struktur ein Layout für einen resonanten Kraftsensor erarbeitet. Eine hohe Unimodalität des Resonators wurde erreicht, indem die beidseitigen Einspannbereiche geeignet strukturiert wurden. Hierdurch konnte die Moden-Aufspaltung zwischen der Grundmode und der gewünschten, antisymmetrischen Schwingungsmode, bei dem der Kraftsensor betrieben wird, um einen Faktor 30 verbessert werden. Der realisierte Sensor zeichnet sich durch eine gemessene Kraftempfindlichkeit von 8,6 kHz/N im Meßbereich bis 5 N aus.
Ein neuartiger Drucksensor auf der Basis einer BOD-Struktur (Beam-on-diaphragm, patentiert) wurde mit Hilfe der FE-Berechnungen konzipiert und in Bezug auf Modenentkopplung und Meßgrößen-Empfindlichkeit rechnerisch optimiert. Insbesondere wurde die Wirkung des Hebelmechanismus der druckeinleitenden Membran auf den schwingenden Balken simuliert und dabei die durch den Herstell-Prozeß bedingte komplexe Balkeneinspanngeometrie berücksichtigt.
Der beschriebene BOD-Drucksensor weist mehrere Geometrieparameter zur variablen Auslegung der Druckempfindlichkeit, des Druckbereichs und des Überlastverhaltens auf. Rechnerisch konnte nachgewiesen werden, daß durch Änderung der Membrandicke Sensoren für einen Druckbereich von 0,5-12 bar mit gleichem Layout bei gleicher Überlastsicherheit herzustellen sind. Der experimentell realisierter Drucksensor besitzt eine Druck-Empfindlichkeit von 4,47 kHz/bar im Druckbereich von -0,8 bis 1,0 bar, bei einer Kennlinien-Nichtlinearität von etwa +/- 3,8 %.
Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.
vorgelegt von Diplom-Physiker Thomas Fabula aus Bad Godesberg, 1994.
- Referent : Prof. Dr. Stephanus. Büttgenbach (Institut für Mikrotechnik, TU Braunschweig)
- Korreferent : Prof. Dr. Siegfried Penselin (Institut für Angewandte Physik, Univ. Bonn)
- Disputation : Prof. Dr. Dieter Schütte (Institut für Theoretische Kernphysik, Univ. Bonn)
- Nebenfach : Radioastronomie, Argelander-Institut für Astronomie (AIfA)
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Testimonial
“Dr. Thomas Fabula has performed excellent service in building up the Hahn-Schickard Institute for Micro and Information Technology. His scientific work has helped to establish our institute as an important innovative partner for microsystems technology companies.” ~ Dr.-Ing. Wolfgang Berger, Chairman of the Board, Hahn-Schickard-Gesellschaft für Angewandte Forschung e.V.
Doctoral thesis in physics
carried out at the Institute for Micro- and Information Technology of the Hahn-Schickard-Gesellschaft e.V. on the topic:
Dynamic behaviour of micromechanical structures – Finite Element Simulation for design support and its verification by measurements
Summary
Within the scope of this work, the static and dynamic behaviour of micromechanical structures was investigated using numerical and experimental methods. Since analytical methods usually assume simplifications and only consider idealized boundary conditions, the Finite Element Method (FEM) was used as a general numerical calculation method and various calculation models were developed.
The main focus was the simulation of frequency-analogue pressure and force sensors on the basis of resonant, micromechanical bimorph structures, as well as the characterisation of the measured variable-dependent frequency change. In particular, the influences of anisotropic and temperature-dependent material properties as well as process-related technological influences when using piezoelectric thin-film structures were investigated.
FE models were developed to describe the load-dependent dynamic behaviour of frequency-analogue sensors and dimensioning proposals were elaborated taking into account geometric non-linearities, in particular stress-stiffening effects. In this way resonant silicon membrane pressure sensors with piezoelectric ZnO thin films could be designed and realized, which are characterized by a measured pressure sensitivity of 12.4 Hz/mbar in a pressure range up to 500 mbar.
On the basis of thin silicon bending bars electro-thermally driven force sensors were developed using NiCr thin film resistors, which are characterized by a measured force sensitivity of about 170 Hz/N. In particular, the temperature-dependent resonance behavior of the beam resonators was characterized by calculation and measurement techniques, and the temperature sensitivity of the sensor was reduced fourfold by FEM-supported redesign of the resistor layout.
With the help of coupled electro-mechanical field calculations, piezoelectric thin-film structures were modelled, which made a contribution to the optimisation of the technological deposition processes. For this purpose, FE-models for piezoelectric bimorph transducers were developed, which describe the dynamic behavior under consideration of the electro-mechanical excitation, and design rules for application-specific optimization were derived. For sputtered ZnO thin film structures, effective electro-mechanical coupling factors were determined by comparison with experimental measurements. Furthermore, the influence of geometry on the effective electro-mechanical coupling factor was simulated for different piezoelectrics (AlN, ZnO, PZT) and optimal layer thickness ratios were calculated. In particular, a mode-selective electrode layout was developed for resonant membrane pressure sensors in bimorph structure and the mode selectivity was verified by measurement. Simultaneous temperature compensation of the frequency-pressure characteristic curve could be mathematically proven by lateral layer structuring.
In support of the design, a layout for a resonant force sensor was developed using the FE method on the basis of a triple beam structure. A high unimodality of the resonator was achieved by structuring the clamping areas on both sides in a suitable way. Thereby the mode splitting between the fundamental mode and the desired, antisymmetric vibration mode, in which the force sensor is operated, could be improved by a factor of 30. The realized sensor is characterized by a measured force sensitivity of 8.6 kHz/N in the measuring range up to 5 N.
A new type of pressure sensor based on a BOD structure (beam-on-diaphragm, patented) was designed with the aid of FE calculations and mathematically optimized with respect to mode decoupling and sensitivity of the measured variables. In particular, the effect of the lever mechanism of the pressure-introducing membrane on the vibrating beam was simulated, taking into account the complex beam clamping geometry caused by the manufacturing process. The described BOD pressure sensor has several geometry parameters for variable design of the pressure sensitivity, the pressure range and the overload behaviour.
It has been mathematically proven that by changing the membrane thickness, sensors can be manufactured for a pressure range of 0.5-12 bar with the same layout and the same overload safety. The experimentally realised pressure sensor has a pressure sensitivity of 4.47 kHz/bar in the pressure range from -0.8 to 1.0 bar, with a non-linearity of the characteristic curve of about +/- 3.8 %.
Inaugural dissertation
Inaugural dissertation for the acquisition of the doctorate of the Faculty of Mathematics and Natural Sciences of the Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.
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For more details: github.com/ThomasFabula/PhD
- Kapitel 1 – Dynamisches Verhalten mikromechanischer Strukturen.pdf
- Kapitel 2 – Analytische Beschreibung mikromechanischer Strukturen.pdf
- Kapitel 3 – Methode der finiten Elemente.pdf
- Kapitel 4 – Resonante Mikrostrukturen.pdf
- Kapitel 5 – Piezoelektrische Dünnschichtstrukturen.pdf
- Kapitel 6 – FEM-unterstützte Sensorentwicklung.pdf
- Kapitel 7 – Schlußbetrachtung.pdf
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