The “Dokumentation Mikrotechnik” contains abstracts and reviews of important papers from microtechnology and scientific literature. This monthly literature service is published by the Microsystems Engineering Service Unit of the HSG-IMIT. Here are some examples of interesting articles on the mechanical buckling behavior of micromechanical beam structures.
Geijselaers 1991
Das thermische Verhalten eines resonanten Sensors ist gekennzeichnet von dem Spannungszustand des Resonators, der infolge Überschreitung der kritischen Knicklast ausknicken kann. Hierdurch wird das Resonanzverhalten stark beeinflusst, so dass die Resonanzfrequenzen unterschiedliche Temperaturempfindlichkeiten aufweisen.
In dieser Arbeit wird ein Strömungssensor auf der Basis eines elektrothermisch angeregten Siliziumnitrid-Balkens vorgestellt und sowohl analytisch, als auch mit Hilfe der FE-Methode numerisch berechnet. Die mit beiden Methoden erzielten Ergebnisse stimmen gut mit experimentellen Werten überein.
Bei Erhöhung der Temperatur bauen sich infolge verhinderter Wärmeausdehnung Druckspannungen auf, so dass sich die Resonanzfrequenz der Grundbiegeschwingung erniedrigt. Bei Erreichen der kritischen Temperatur knickt der ursprünglich gerade Balken aus und nimmt eine neue Gleichgewichtslage ein. Bei weiterer Temperaturerhöhung bauen sich Zugspannung auf und die Resonanzfrequenz steigt infolge der spannungsversteifenden Effekte. Die analytische Beschreibungsweise geht von dem Rayleigh-Quotienten aus, der die Resonanzfrequenz über das Verhältnis von potentieller zu kinetischer Energie des Resonators darzustellen erlaubt. Durch Einführung der Biegelinie im ausgeknickten Zustand ist es möglich das gesamte Temperaturverhalten des Balkens mit nur zwei freien Parametern zu beschreiben. Diese stellen die kritische Temperaturdifferenz und die Summe aus axialer Vorspannung und Biegesteifigkeit des Balkens dar.
Für den praktischen Einsatz von resonanten Sensoren ist die Kenntnis der kritischen Knickspannung und der damit verbundenen kritischen Temperaturüberhöhung von entscheidender Bedeutung.
Lindberg 1993
Dieser Artikel behandelt das instabile Verhalten von mikromechanischen Balkenstrukturen, die unter Druckspannung stehen und infolge Überschreitung der kritischen Knicklast ausknicken. Nach der Eulerschen Knick-/Beultheorie lassen sich solche Phänomene bei idealisierten Balkenstrukturen analytisch exakt formulieren, wobei das Nachbeulverhalten nicht vorhersagbar ist. Bei mikromechanischen Bauelementen treten jedoch geometrische Imperfektionen und unsymmetrische Lasten auf, so dass das Nachbeulverhalten stark verändert wird (Quasi-Buckling).
Diese Effekte können dazu verwendet werden, um mikromechanische Aktoren und Schalter gezielt anzusteuern. Die Autoren stellen sowohl analytische, als auch numerische FE-Ergebnisse vor, die das Knickverhalten des Balkens unter dem Einfluss einer zusätzlichen Vorspannung beschreiben. Mit zunehmender Vorspannung bzw. geometrischer Imperfektion ist der Übergang beim Ausknicken schwächer ausgeprägt und findet gegenüber der idealisierten Geometrie nicht abrupt statt. Technologisch realisieren die Autoren diesen Sachverhalt durch eine zusätzliche im Balken induzierte Lorentzkraft unter Verwendung eines äußeren Magnetfeldes. Die Lorentzkraft läßt sich über den elektrischen Strom in der Leiterbahn kontinuierlich einstellen, so dass das Beulverhalten des Balkens bei verschiedenen Anfangsauslenkungen untersucht werden kann. Am Beispiel eines Siliziumnitrid-Balkens, der einer homogenen Temperaturüberhöhung ausgesetzt wird, kann das Quasi-Buckling gezeigt werden.
Wertung
Mikromechanische Bauelemente verwenden als Grundstrukturen Balken oder Membranen die unter äußeren Lasten bzw. bei Vorhandensein von Imperfektionen ein instabiles Verhalten aufweisen und ausbeulen. Ein kritischer Parameter sind hierbei innere Spannungen von zusätzlichen Dünnschichten. Die Autoren zeigen eindrucksvoll wie das Beulverhalten unterdrückt bzw. bewußt eingesetzt werden kann.
Buckling behavior of micromechanical devices
Geijselaers 1991
The thermal behavior of a resonant sensor is characterized by the stress state of the resonator, which can buckle as a result of exceeding the critical buckling load. This strongly influences the resonant behavior, so that the resonant frequencies have different temperature sensitivities.
In this paper, a flow sensor based on an electrothermally excited silicon nitride beam is presented and calculated both analytically and numerically using the FE method. The results obtained by both methods agree well with experimental values.
When the temperature is increased, compressive stresses build up due to prevented thermal expansion, so that the resonant frequency of the fundamental bending vibration is lowered. When the critical temperature is reached, the originally straight beam buckles and assumes a new equilibrium position. With further temperature increase, tensile stress builds up and the resonant frequency increases due to the stress stiffening effects. The analytical method of description is based on the Rayleigh quotient, which allows the resonant frequency to be represented by the ratio of potential to kinetic energy of the resonator. By introducing the bending line in the buckled state, it is possible to describe the entire temperature behavior of the beam with only two free parameters. These represent the critical temperature difference and the sum of axial prestress and bending stiffness of the beam.
For the practical use of resonant sensors, knowledge of the critical buckling stress and the associated critical temperature rise is of crucial importance.
Lindberg 1993
This article deals with the unstable behavior of micromechanical beam structures that are under compressive stress and buckle as a result of exceeding the critical buckling load. According to Euler’s buckling theory, such phenomena can be formulated analytically exactly for idealized beam structures, although the post-buckling behavior cannot be predicted. In micromechanical devices, however, geometric imperfections and asymmetric loads occur, so that the postbuckling behavior is strongly modified (quasi-buckling).
These effects can be used to target micromechanical actuators and switches. The authors present both analytical and numerical FE results describing the buckling behavior of the beam under the influence of additional prestress. With increasing prestress or geometric imperfection, the transition during buckling is less pronounced and does not occur abruptly compared to the idealized geometry. Technologically, the authors realize this fact by an additional Lorentz force induced in the beam using an external magnetic field. The Lorentz force can be continuously adjusted via the electric current in the conductor path, so that the buckling behavior of the beam can be investigated at different initial deflections. Quasi-buckling can be demonstrated using the example of a silicon nitride beam subjected to a homogeneous temperature rise.
Valuation
Micromechanical components use beams or membranes as basic structures which exhibit unstable behavior and buckle under external loads or in the presence of imperfections. A critical parameter here are internal stresses of additional thin films. The authors show impressively how the buckling behavior can be suppressed or used consciously.
Further Information
- ieeexplore.ieee.org/document/148932
- scholar.google.com/citations?user=kYvy0tkAAAAJ&hl=de
- sciencedirect.com/science/article/abs/pii/092442479180029O
- research.utwente.nl/en/publications/the-dynamic-mechanical-characteristics-of-a-resonating-microbridg
Literature Service
The “Microtechnology Documentation” contains summaries and reviews of each of 20 important papers in micro-mechanical technology published in the microtechnology and scientific literature. The Microsystems Engineering Service Center of the HSG-IMIT is the publisher of this monthly literature service.