Finite-Elemente-Methode
Die Finite-Elemente-Methode (FEM) hat sich in den Ingenieurswissenschaften wegen ihrer universellen Anwendbarkeit auf beliebig geformte Strukturen insbesondere auf dem Gebiet der Elastomechanik gegenüber anderen numerischen Berechnungsverfahren, z.B. der Finite-Differenzen-Methode (FDM) durchgesetzt. Aufgrund der allgemeinen mathematischen Formulierung der FE-Methode auf der Grundlage von Variationsprinzipien lässt sie sich auch zur Lösung von verschiedenen physikalischen Feldproblemen einsetzen.
Neben Problemstellungen der technischen Mechanik werden heute zunehmend auch Wärmefeldprobleme, gekoppelte Feldprobleme, d.h. elektromagnetische, piezoelektrische Wechselwirkung und Probleme der Strömungsmechanik erfolgreich behandelt. Exakte analytische Lösungen partieller Differentialgleichungen, welche die zugrunde liegenden physikalischen Probleme beschreiben, existieren in der Regel nur für einige einfache Sonderfälle. Als universelles numerisches Werkzeug gestattet die FE-Methode, diese Probleme auch bei sehr komplexen Strukturgeometrien in Verbindung mit vielfältigen Randbedingungen zu berechnen.
Das Konzept der FE-Methode ist mathematisch abgesichert und es existieren effiziente numerische Lösungsalgorithmen sowie verifizierte finite Elemente für verschiedene Problemklassen, u.a. Schalen-, Platten- und Volumenelemente. Kommerziell verfügbare, leistungsfähige Programmsysteme mit graphisch orientierten Pre- und Post-Prozessoren, d.h. Werkzeuge für die Modellaufbereitung und Nachbearbeitung der numerischen Ergebnisse, verhelfen der FE-Methode zu einem breiten Einsatz in praktischen Anwendungen.
Die mathematischen Grundlagen der FE-Methode und die verwendeten numerischen Berechnungsverfahren zur Lösung linearer, nichtlinearer und gekoppelter Feldberechnungen (Multiphysics), sog. Randwertprobleme der Mikromechanik werden exemplarisch weiter behandelt unter:
- Fortbildungsseminar in der Mikromechanik
- Simulation in der Feinwerk- und Mikrotechnik
- FEM in der Mikrosystemtechnik
- CAD-FEM Kopplung
- Automotive MEMS-Designoptimierung
- Resonante Mikrosensoren
Finite Element Method
The Finite Element Method (FEM) has become generally accepted in engineering sciences because of its universal applicability to arbitrarily shaped structures, especially in the field of elastomechanics, compared to other numerical calculation methods, e.g. the Finite Difference Method (FDM). Due to the general mathematical formulation of the FE method based on variation principles, it can also be used to solve various physical field problems.
In addition to problems of technical mechanics, thermal field problems, coupled field problems, i.e. electromagnetic, piezoelectric interaction and problems of fluid mechanics are increasingly being successfully treated today. Exact analytical solutions of partial differential equations, which describe the underlying physical problems, usually exist only for some simple special cases. As a universal numerical tool, the FE-method allows to calculate these problems even for very complex structural geometries in connection with various boundary conditions.
The concept of the FE-method is mathematically secured and efficient numerical solution algorithms as well as verified finite elements exist for different classes of problems, including shell, plate and volume elements. Commercially available, powerful program systems with graphically oriented pre- and post-processors, i.e. tools for model preparation and post-processing of the numerical results, help the FE method to become widely used in practical applications.
The mathematical fundamentals of the FE-method and the numerical calculation methods used to solve linear, non-linear and coupled field calculations (multiphysics), so-called boundary value problems in micromechanics, are dealt with further in the following …